Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL^-1[1s^2-6 s+10]

Passo 1

O problema pede para calcular a transformada de Laplace inversa
mathscrL^-1l[1s^2-6s+10r]
usando o 1º Teorema da Translação, que diz: se
mathscrLf(t)(s)=F(s),
então
mathscrLe^atf(t)(s)=F(s-a),
e portanto
mathscrL^-1F(s-a)=e^atf(t)
Além disso, precisaremos do caso padrão
mathscrLsin(omega t)(s)=omegas^2+omega^2

Passo 2

Primeiro completamos o quadrado no denominador:
s^2 - 6s + 10 = (s^2 - 6s + 9) + 1 = (s-3)^2 + 1
Logo podemos reescrever
1s^2 - 6s +10 = 1(s-3)^2 + 1

Passo 3

Repare que
1(s-3)^2 + 1
é da forma G(s-3) com
G(s)=1s^2+1
Mas sabemos que
mathscrLsin(t)(s) =1s^2+1,
ou seja, G(s)=mathscrLsin(t)(s).

Passo 4

Pelo 1º Teorema da Translação, se
G(s)=mathscrLsin(t)(s)
então
G(s-3)=mathscrLe^3tsin(t)(s)
Invertendo, temos
mathscrL^-1G(s-3) = e^3tsin(t)
Como G(s-3)=1/[(s-3)^2+1] corresponde ao nosso 1/(s^2-6s+10), concluímos que

Resposta

f(t)=e^3t,sin(t)

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