Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL^-1[1(s+2)^3]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa
mathscrL^-1l[1(s+2)^3r]
usando o primeiro Teorema da Translação (ou deslocamento) em s. Esse teorema diz que, se mathscrL[f(t)](s)=F(s), então
mathscrL^-1[F(s+a)](t)=e^-a tf(t)

Passo 2

Reconhecemos que
1(s+2)^3=F(s+2)
onde escolhemos
F(s)=1s^3
Precisamos primeiro saber f(t)=mathscrL^-1[1/s^3](t). Usando a fórmula padrão
mathscrLl[t^n-1r](s)=(n-1)!s^n,
para n=3 temos
mathscrLl[t^2r](s)=2!s^3=2s^3,
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mathscrL^-1l[1s^3r](t) =12,t^2

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema da Translação com a=2. Como
1(s+2)^3=F(s+2),
segue-se que
mathscrL^-1l[1(s+2)^3r](t) =e^-2t,f(t) =e^-2t,12,t^2

Resposta

f(t)=t^22,e^-2t

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