Obtenha o polinômio interpolador, fórmula de Newton, para
e
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio interpolador via fórmula de Newton para f(x)=cos(x)+2x nos nós x₀=0,1; x₁=0,3; x₂=0,5. O conteúdo é Interpolação Polinomial por Diferenças Divididas de Newton; vamos precisar calcular f em cada nó e as diferenças divididas de ordem 1 e 2.
Passo 2
Primeiro avaliamos f nos três nós:
Para x₀=0,1 temos f(x₀)=cos(0,1)+2⋅0,1
Para x₀=0,1 temos f(x₀)=cos(0,1)+2⋅0,1
Para x₁=0,3 temos f(x₁)=cos(0,3)+2⋅0,3
Para x₂=0,5 temos f(x₂)=cos(0,5)+2⋅0,5
Passo 3
Calculamos agora as primeiras diferenças divididas:
Passo 4
Em seguida, a segunda diferença dividida:
Passo 5
Por fim montamos o polinômio de Newton de grau 2:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Pronto! Esse é o polinômio interpolador na forma de Newton com base nos três nós dados.