Obtenha o Polinômio de Taylor de ordem
das funções dadas abaixo para aproximá-las nas vizinhanças dos pontos a dados:
.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem
da função
no ponto
. A matéria envolvida é série de Taylor (ou Maclaurin, pois
), e vamos precisar da definição geral do polinômio de Taylor e do fato de que todas as derivadas de
são iguais a
.
Passo 2
A definição do polinômio de Taylor de ordem
de uma função
em torno de
é
No nosso caso,
, então fica
Passo 3
Para
, temos
para todo
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula do polinômio, obtemos