Obtenha o ponto de interseção da reta com o plano e o seno do ângulo de incidência de em , onde: e pi:lx=5+2 s+t y=-4-s z=-2+s+t ; s, t in R.
Passo 1
O enunciado dá a reta
r: x=1-2t, y=-2+t, z=2+2t, tinR
e o plano
Pi: x=5+2s+t, y=-4-s, z=-2+s+t, s,tinR
Queremos: (a) o ponto de interseção de r com Pi e (b) o seno do ângulo de incidência de r em Pi. Para isso usaremos (i) solução de sistema para achar o parâmetro que faz o ponto de r cair em Pi e (ii) definição de ângulo entre reta e normal ao plano, usando produto vetorial.
Passo 2
Para evitar confundir o
Igualamos as coordenadas de um ponto genérico de :
Da segunda equação vem
Substituindo em e .
Passo 3
Substituindo t=-2 em r obtemos o ponto de interseção
P = l(1-2(-2),,-2+(-2),,2+2(-2)r) = (5,,-4,,-2)
Passo 4
A direção de r é o vetor
d = (-2,,1,,2)
O plano é gerado pelos vetores u = (2,-1,1) (variação em u) e v = (1,0,1) (variação em v).
Um vetor normal a Pi é
n = u times v = i & j & k 2 & -1 & 1 1 & 0 & 1 = (-1,-1,1)
Passo 5
O ângulo theta de incidência é o ângulo entre d e n, cujo seno vale