Determine a equação cartesiana do plano
perpendicular ao plano
que passa pelos pontos
e
perpendicular ao plano
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de um plano perpendicular ao plano
que passa pelos pontos
e
. Vamos usar geometria de planos, em particular a relação entre normais e perpendicularidade.
Passo 2
O plano
tem vetor normal
. Um plano perpendeicular a
deve ter seu vetor normal
ortogonal a
, ou seja,
Logo o vetor normal do plano procurado é da forma
.
Passo 3
Uma equação cartesiana de um plano com normal
pode ser escrita como
Como
e
estão no plano, suas coordenadas
satisfazem
Passo 4
Subtraindo as duas equações eliminamos
:
Para evitar frações, escolhemos
, daí
. Substituindo em
:
Resposta
A equação cartesiana do plano é