Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q(6,-5).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o ponto $ P $ que está no eixo das ordenadas (ou seja, no eixo $ y $) e que está 10 unidades de distância do ponto $ Q(6, -5) $. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a fórmula da distância entre dois pontos. Se temos dois pontos, $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $, a distância $ d $ entre eles é dada por:
Nesse caso, queremos que a distância $ d $ seja 10 unidades.
Passo 3
Como o ponto $ P $ está no eixo das ordenadas, sua coordenada $ x $ é sempre 0. Então, podemos representar $ P $ como $ (0, y) $. Já temos o ponto $ Q(6, -5) $.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula da distância entre $ P(0, y) $ e $ Q(6, -5) $:
Simplificando:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 6
Agora, vamos isolar o termo com $ y $:
Passo 7
Para resolver a equação $ 64 = (-5 - y)^2 $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 8
Resolvendo cada caso separadamente:
Primeiro caso:
Segundo caso:
Resposta
Os pontos $ P $ no eixo das ordenadas que estão a 10 unidades de distância do ponto $ Q(6, -5) $ são $ P(0, 3) $ e $ P(0, -13) $.