A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. t 0 1 2 3 4 s 0 32 128 288 512
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a distância $ s $ (em centímetros) que uma bola percorre descendo por um plano inclinado ao longo do tempo $ t $ (em segundos). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a relação entre o tempo e a distância percorrida pela bola. Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento uniformemente acelerado da Física, especialmente a fórmula que relaciona distância, aceleração e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a tabela que você forneceu:
Notamos que à medida que o tempo aumenta, a distância percorrida pela bola também aumenta de forma não linear. Isso sugere que a aceleração está constante.
Passo 3
No movimento uniformemente acelerado, a distância percorrida é dada pela fórmula:
Onde:
- $ s(t) $ é a distância percorrida em função do tempo.
- $ a $ é a aceleração.
- $ t $ é o tempo.
Queremos encontrar o valor da aceleração $ a $. Para isso, podemos usar um dos pontos da tabela. Vamos usar o tempo $ t = 1 $ segundo, onde a distância $ s = 32 $ cm.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora que temos o valor da aceleração, podemos escrever a equação que relaciona a distância percorrida com o tempo:
Simplificando:
Resposta
A equação que relaciona a distância percorrida pela bola com o tempo é $ s(t) = 32 t^2 $ centímetros, onde a aceleração é de $ 64 , cm/s^2 $.