A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. t 0 1 2 3 4 s 0 32 128 288 512

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra a distância $ s $ (em centímetros) que uma bola percorre descendo por um plano inclinado ao longo do tempo $ t $ (em segundos). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a relação entre o tempo e a distância percorrida pela bola. Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento uniformemente acelerado da Física, especialmente a fórmula que relaciona distância, aceleração e tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a tabela que você forneceu:
c|ccccc t (segundos) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 hline s (cm) & 0 & 32 & 128 & 288 & 512
Notamos que à medida que o tempo aumenta, a distância percorrida pela bola também aumenta de forma não linear. Isso sugere que a aceleração está constante.

Passo 3

No movimento uniformemente acelerado, a distância percorrida é dada pela fórmula:
s(t) = 12 a t^2
Onde:
  • $ s(t) $ é a distância percorrida em função do tempo.
  • $ a $ é a aceleração.
  • $ t $ é o tempo.
Queremos encontrar o valor da aceleração $ a $. Para isso, podemos usar um dos pontos da tabela. Vamos usar o tempo $ t = 1 $ segundo, onde a distância $ s = 32 $ cm.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
32 = 12 a (1)^2
Simplificando:
32 = 12 a
a = 32 times 2
a = 64 , cm/s^2

Passo 5

Agora que temos o valor da aceleração, podemos escrever a equação que relaciona a distância percorrida com o tempo:
s(t) = 12 times 64 times t^2
Simplificando:
s(t) = 32 t^2

Resposta

A equação que relaciona a distância percorrida pela bola com o tempo é $ s(t) = 32 t^2 $ centímetros, onde a aceleração é de $ 64 , cm/s^2 $.

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