Obtenha as primeiras derivadas parciais de cada função:
z(x, y)=x^2 ln (1+x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede as primeiras derivadas parciais de
z(x,y)=x^2,lnl(1+x^2+y^2r)
O conteúdo necessário envolve a regra do produto (pois z é produto de x^2 por ln(cdot)) e a regra da cadeia (para diferenciar o logaritmo).

Passo 2

Para calcular partial zpartial x escrevemos
u(x,y)=x^2 e v(x,y)=lnl(1+x^2+y^2r)
Então
partial upartial x=2x, partial vpartial x =11+x^2+y^2cdot 2x =2x1+x^2+y^2
Pela regra do produto:
partial zpartial x = partial upartial x,v + u,partial vpartial x =2x,lnl(1+x^2+y^2r) +x^2cdot2x1+x^2+y^2

Passo 3

Para calcular partial zpartial y note que agora x^2 é constante e só diferenciamos v em relação a y:
partial vpartial y =11+x^2+y^2cdot 2y =2y1+x^2+y^2
Logo, pela regra do produto (com partial u/partial y=0):
partial zpartial y =x^2cdot2y1+x^2+y^2

Resposta

partial zpartial x =2x,lnl(1+x^2+y^2r) +2x^31+x^2+y^2,
partial zpartial y =2x^2,y1+x^2+y^2

Exercícios relacionados