Obtenha as primeiras derivadas parciais de cada função:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
ou seja, queremos
e
.
O que vamos usar: regra da cadeia para a composição e
, e regra do quociente para
.
O que vamos usar: regra da cadeia para a composição
Passo 2
Definimos as funções internas em camadas:
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia em duas etapas. Primeiro, para
temos
Segundo, para
dá
Passo 4
Agora usamos a regra do quociente para
. Denotando
e
:
Passo 5
Computamos
juntando tudo:
Mas
. Assim,
Como
, fica
Passo 6
De modo análogo para
:
Substituindo
como antes, obtemos