2.9L Considere a transformação .
(a) Calcule o jacobiano da transformação e de sua inversa;
(b) Calcule as derivadas e no ponto em que e .
Passo 1
Resumindo o enunciado: dado a transformação \r
\r
precisamos (a) calcular o jacobiano e o da inversa e (b) obter e no ponto . Vamos usar derivadas parciais, determinante de matriz e a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de e em relação a e . \r
Passo 3
O jacobiano de é o determinante
Logo o jacobiano da inversa é
detpartial(x,y)partial(u,v) =1J =-115e^x y^2 ]
Passo 4
Para extrair e usamos a fórmula da inversa de matriz . Se
então
No nosso caso , , , , e . Assim
Passo 5
Avaliando em (x,y)=(0,1): temos e^0=1 e y^2=1, então