Obtenha os 4 primeiros termos das séries. Diga se as séries convergem ou divergem. Calcule a soma das séries que convergem.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos da série
e, em seguida, determinar se ela converge ou diverge. Caso ela convirja, queremos também o valor da soma. O conteúdo principal aqui é séries geométricas, então vamos identificar a forma geral de termo e a razão.
Passo 2
Vamos calcular explicitamente os quatro primeiros termos, isto é, para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 3
Observamos que a razão entre termos consecutivos é
Como
, trata-se de uma série geométrica convergente.
Passo 4
Para uma série geométrica com primeiro termo
e razão
, a soma é
Resposta
Os quatro primeiros termos são
.
A série converge e sua soma é .
A série converge e sua soma é