Obtenha os primeiros termos das séries de Taylor/Laurent das funções abaixo (em torno da origem):
Passo 1
O enunciado pede a série de Laurent de
em torno de
, válida para
. Vamos usar a expansão em série de Taylor de
e em seguida inverter essa série com uma expansão de tipo geométrico para obter
.
Passo 2
Escrevemos primeiro a expansão de
:
Colocando em evidência
, fica
Passo 3
Logo
Definimos
de modo que queremos expandir
até termos de ordem
.
Passo 4
Usamos a série geométrica
então, até
:
Calculamos
logo
Multiplicando por
, obtemos os termos até
: