Obtenha os primeiros termos das séries de Taylor/Laurent das funções abaixo (em torno da origem):
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
em torno de
. O conteúdo principal é usar a expansão em série de potências de
e depois inverter essa série para obter os coeficientes da série de Laurent de
.
Passo 2
Primeiro expandimos
em série de Taylor em torno de
:
Passo 3
Suponhamos que
Multiplicando essa série por
deve resultar em
:
Passo 4
Multiplicando e recolhendo termos por potência de
, obtemos:
constante:
constante:
coeficiente de
:
coeficiente de
:
coeficiente de
:
coeficiente de
:
Passo 5
Recolhendo os coeficientes encontrados, a série de Laurent fica
válida para
.