Obtenha as primitivas:
integral(x^2+5 x^3+e^x+2) d x

Passo 1

A questão pede para encontrar as primitivas (integrais indefinidas) de x^2+5x^3+e^x+2. O conteúdo aqui é “primitiva de soma de funções” e vamos usar a linearidade da integral, a regra do polinômio e a primitiva de e^x.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos em integrais mais simples:
integral (x^2+5x^3+e^x+2),dx = integral x^2,dx + integral 5x^3,dx + integral e^x,dx + integral 2,dx

Passo 3

Para os termos polinomiais aplicamos a regra integral x^n,dx = x^n+1/(n+1)+C:
integral x^2,dx = x^33, integral 5x^3,dx = 5cdotx^44 = 5x^44

Passo 4

Para os outros termos usamos as primitivas conhecidas:
integral e^x,dx = e^x, integral 2,dx = 2x

Passo 5

Agora basta somar todas as primitivas parciais e incluir a constante geral de integração C, chegando à primitiva da função original.

Resposta

x^33 + 5x^44 + e^x + 2x + C

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