Seja f(x, y)=x^2+x y
Calcule partial fpartial u(1,2), onde u é o versor de:
w=(3,4)

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x^2+xy. Queremos a derivada direcional de f no ponto (1,2) na direção do versor vec u, que vem de vec w=(3,4). Para isso, vamos precisar do gradiente de f e do versor de vec w.

Passo 2

A derivada direcional em direção a um versor vec u é dada por Dvec uf(x,y)=nabla f(x,y)cdotvec u. Então primeiro achamos o gradiente de f: nabla f(x,y)=(partial f/partial x,,partial f/partial y)=(2x+y,,x).
No ponto (1,2) o gradiente fica nabla f(1,2)=(2cdot1+2,,1)=(4,1).

Passo 3

O vetor vec w=(3,4) tem norma |vec w|=raiz3^2+4^2=5. Assim o versor correspondente é vec u=15(3,4)=l(tfrac35,tfrac45r).

Passo 4

Por fim, a derivada direcional no ponto (1,2) é dada por nabla f(1,2)cdotvec u = 4cdottfrac35 + 1cdottfrac45.

Resposta

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