Obtenha as raízes das seguintes equações completando os quadrados:
y=x^{2}-3 x-10

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação quadrática
y = x^{2} - 3x - 10
usando o método de completar o quadrado.

Passo 2

Colocamos a equação igual a zero e isolamos os termos em x:
x^{2} - 3x - 10 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^{2} - 3x = 10.
Para completar o quadrado, adicionamos \bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2 em ambos os lados:
x^{2} - 3x + \Bigl(\tfrac{3}{2}\Bigr)^{2} = 10 + \tfrac{9}{4} = \tfrac{49}{4}.

Passo 3

Reconhecemos o quadrado perfeito no lado esquerdo:
\Bigl(x - \tfrac{3}{2}\Bigr)^{2} = \tfrac{49}{4}.

Passo 4

Extraímos a raiz quadrada de ambos os lados:
x - \tfrac{3}{2} = \pm \tfrac{7}{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{3}{2} \pm \tfrac{7}{2}.

Passo 5

Calculamos as duas soluções:
x_{1} = \frac{3 + 7}{2} = 5, \qquad x_{2} = \frac{3 - 7}{2} = -2.

Resposta

As raízes da equação são x = 5 e x = -2.

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