Obtenha as raízes das seguintes equações completando os quadrados:
y=x^{2}+4 x-21

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função quadrática
y = x^{2} + 4x - 21
usando o método de completar o quadrado. Vamos reescrever o polinômio de modo a formar um quadrado perfeito.

Passo 2

Em x^{2}+4x-21, tome metade do coeficiente de x, ou seja \tfrac{4}{2}=2, e eleve ao quadrado: 2^{2}=4. Então, somamos e subtraímos esse valor dentro do polinômio:
x^{2}+4x-21 = \bigl(x^{2}+4x+4\bigr) - 4 - 21 = (x+2)^{2} - 25.

Passo 3

Para achar as raízes, impomos y=0. Assim,
(x+2)^{2} - 25 = 0
(x+2)^{2} = 25
x+2 = \pm 5
Logo,
x = -2 + 5 = 3 \quad\text{ou}\quad x = -2 - 5 = -7.

Resposta

As raízes são x=3 e x=-7.

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