Obtenha as raízes das seguintes equações completando os quadrados:
y=x^{2}-6 x+8

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
y = x^{2} - 6x + 8
e pede as raízes usando o método de completar o quadrado. Vamos reescrever o polinômio em forma de quadrado perfeito para, em seguida, igualar a zero e resolver.

Passo 2

Para completar o quadrado em x^{2} - 6x + 8, observamos que \bigl(\tfrac{-6}{2}\bigr)^{2} = 9. Então:
x^{2} - 6x + 8 = \bigl(x^{2} - 6x + 9\bigr) - 9 + 8 = (x - 3)^{2} - 1.

Passo 3

Agora colocamos y=0 e resolvemos
(x - 3)^{2} - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x - 3)^{2} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x - 3 = \pm 1.
Assim,
x = 3 \pm 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 4 \quad\text{ou}\quad x = 2.

Resposta

x = 2 ou x = 4

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