Obtenha as raízes das seguintes equações utilizando operações algébricas fundamentais:
y=(3 x-2)^{2}-36

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função
y = (3x - 2)^{2} - 36
ou seja, os valores de x que tornam y=0. O conteúdo principal é resolver uma equação quadrática passando por uma expressão ao quadrado, usando propriedades de potência e extração de raiz.

Passo 2

Igualamos y a zero e isolamos o termo ao quadrado:
(3x - 2)^{2} - 36 = 0
(3x - 2)^{2} = 36

Passo 3

Aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal \pm:
3x - 2 = \pm 6
Isso gera duas equações lineares em x.

Passo 4

Resolvemos cada caso:
  1. Se 3x - 2 = 6, então
    3x = 8 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{8}{3}.
  2. Se 3x - 2 = -6, então
    3x = -4 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{4}{3}.

Resposta

As raízes da equação são
x = \tfrac{8}{3} \quad\text{e}\quad x = -\tfrac{4}{3}.

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