Obtenha a regra de derivação das funções abaixo e calcule o valor da derivada em
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
e, em seguida, o valor de
quando
. O conteúdo usado aqui é a regra da potência para derivadas de funções de
(mesma forma que em cálculo real, pois
é variável complexa) e o fato de constantes complexas saírem do operador derivada.
Passo 2
Derivando termo a termo:
- Para
, aplicamos a regra da potência , ficando
- Para
, também pela potência,
Logo,
Passo 3
Agora calculamos
. Substituindo
em
temos
Calculemos separadamente:
-
, então . -
.
Portanto
Somando as partes:
Resposta
A derivada é
e o valor em
é