Obtenha a regra de derivação das funções abaixo e calcule o valor da derivada em
d)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a regra de derivação
e o valor de
em
.
Conteúdo aplicado: regra da cadeia e regra do quociente para funções complexas.
Conteúdo aplicado: regra da cadeia e regra do quociente para funções complexas.
Passo 2
Defina
Como
, pela regra da cadeia temos
Passo 3
Para
usamos a regra do quociente:
Aqui
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Podemos simplificar o numerador de
como
mas para o cálculo em
vamos avaliar passo a passo.
Passo 5
Calculemos os valores em
:
-
-
-
-
- Logo
Passo 6
Finalmente