Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
raiz[3]130

Passo 1

O enunciado pede para calcular raiz[3]130 usando série de potências, ou seja, usar a expansão em série de (1+x)^1/3 e obter quatro casas decimais.

Passo 2

Note que 130 está perto de 125=5^3. Podemos escrever
130=125(1+x)com x=130-125125=0.04

Passo 3

Usamos a expansão binomial geral para expoente fraço:
(1+x)^1/3=1+13x-19x^2+581x^3-10243x^4+cdots
Vamos considerar até o termo em x^4 para garantir precisão.

Passo 4

Calculamos termo a termo para x=0.04:
T0=1,
T1=13x=13cdot0.04=0.0133333333,
T2=-19x^2=-19cdot(0.04)^2=-0.0001777778,
T3=581x^3=581cdot(0.04)^3approx0.0000039506,
T4=-10243x^4=-10243cdot(0.04)^4approx-0.0000001054
Somando:
(1+x)^1/3approx1+0.0133333333-0.0001777778+0.0000039506-0.0000001054=1.0131594007

Passo 5

Como raiz[3]130=5,(1+x)^1/3, multiplicamos por 5:
raiz[3]130approx5times1.0131594007=5.0657970035

Resposta

5.0658

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