Obtenha uma representação em série de potências (em torno de
) para as seguintes funções; determine também o intervalo de convergência para cada uma das séries. Use
, se
.
Passo 1
Temos a função
e queremos sua expansão em série de potências em torno de
. O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar a série geométrica
válida para
.
Passo 2
Para usar a forma geométrica, reescrevemos
de modo a ter
no denominador. Fazendo fatoração, obtemos
Passo 3
Agora, aplicamos a série geométrica com
. Como
equivale a
, temos
Passo 4
Multiplicando cada termo por
, a série de potências de
fica
Passo 5
O intervalo (ou raio) de convergência vem da condição
, isto é,
.