Obtenha uma reta reta paralela ao plano coordenado
que passa pelo ponto
e tem vetor diretor
. Lembre-se que: Uma reta é paralela a um dos planos coordenados
se seus vetores diretores forem paralelos ao plano correpondente.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a equação de uma reta que seja paralela ao plano coordenado xOy, passe pelo ponto A=(-1,2,4) e tenha vetor diretor
. O assunto aqui é geometria analítica em
, envolvendo retas e planos. Para resolver, vamos usar o conceito de paralelismo entre reta e plano e a forma vetorial/paramétrica da reta.
Passo 2
Para que uma reta seja paralela ao plano xOy, seu vetor diretor deve ser paralelo a esse plano. O plano xOy tem vetor normal
. Uma reta é paralela ao plano quando seu vetor diretor é ortogonal ao normal desse plano. Calculamos o produto escalar:
Como o produto dá zero,
é ortogonal ao normal e logo paralelo ao plano xOy.
Passo 3
Agora que verificamos o paralelismo, vamos montar a equação vetorial da reta. A forma geral é
onde
é o vetor posição do ponto inicial e
é o parâmetro. Substituindo
e
, temos
Passo 4
Podemos também escrever em forma paramétrica separando as coordenadas. Da equação vetorial acima, obtemos:
Resposta
Equação vetorial:
. Equação paramétrica: