Obtenha as retas tangentes a parábola de equação
, passando pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede as retas tangentes à parábola
que passam pelo ponto
. O conteúdo aqui é geometria analítica, usando o coeficiente angular da reta e a condição de tangência (discriminante nulo) para que a reta intersecte a parábola em apenas um ponto.
Passo 2
Considere uma reta genérica com coeficiente angular
:
Como ela deve passar por
, substituímos:
Logo a reta fica
Passo 3
Para que essa reta seja tangente à parábola
, o sistema
deve ter solução dupla. Escrevendo o polinômio associado,
a condição de tangência é
, onde
Portanto
Passo 4
Substituindo cada valor de
em
, obtemos as duas retas tangentes:
e