Obtenha os seguintes polígonos regulares inscritos na circunferência de raio 6 cm .
Heptágono

Passo 1

O enunciado pede para obter um heptágono regular inscrito numa circunferência de raio 6,cm.
Conteúdo: polígonos regulares inscritos em circunferência. Vamos precisar do ângulo central e da fórmula do lado em função do raio, além de coordenadas dos vértices.

Passo 2

O ângulo central que determina cada lado no heptágono é
\theta \;=\;\frac{2\pi}{7}.

Passo 3

O comprimento de cada lado s de um polígono regular de n lados inscrito num círculo de raio R é dado por
s \;=\;2R\sin\bigl(\tfrac{\pi}{n}\bigr).
No nosso caso, R=6 e n=7, logo
s \;=\;2\cdot6\;\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{7}\bigr) \;=\;12\,\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{7}\bigr) \approx 12 \times 0{,}4339 \approx 5{,}2068\text{ cm}.

Passo 4

Podemos também dar as coordenadas dos vértices A_k no plano cartesiano, tomando o centro da circunferência na origem e A_1 sobre o eixo x. Para k=1,2,\dots,7:
A_k\;=\;\bigl(x_k,y_k\bigr) \;=\;\bigl(6\cos((k-1)\theta),\;6\sin((k-1)\theta)\bigr) \quad\text{com}\quad\theta=\frac{2\pi}{7}.

Resposta

O heptágono inscrito de raio 6,cm tem:
– lado s=12\sin\!\left(\frac{\pi}{7}\right)\approx 5{,}2068,cm;
– vértices
A_k=\left(6\cos\frac{2\pi(k-1)}{7},\;6\sin\frac{2\pi(k-1)}{7}\right),\quad k=1,\dots,7.

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