8 Desenhe uma circunferência de raio 5 cm e um ponto p fora dela. Após isso, traçar retas r e s que são tangentes a circunferência e que passam pelo ponto p.
Passo 1
O enunciado pede uma construção clássica de geometria: desenhar uma circunferência de raio
cm com centro em
, escolher um ponto
fora dela e, a partir de
, traçar as duas retas tangentes à circunferência. Para isso, vamos usar régua e compasso, explorando o fato de que o triângulo formado pelo diâmetro
e por um ponto de tangência é retângulo (teorema de Thales).
Passo 2
Usando o compasso, trace a circunferência de centro
e raio
cm. Em seguida, marque um ponto
em qualquer posição externa a essa circunferência.
Passo 3
Una
a
com a régua, formando o segmento
. Construa a mediatriz do segmento
(isto é, a reta perpendicular a
que passa pelo seu ponto médio). O ponto de interseção dessa mediatriz com
é o ponto médio que chamaremos de
.
Passo 4
Com o compasso aberto em
e raio igual a
(que é igual a
), trace uma nova circunferência. Essa é a circunferência de Thales de diâmetro
.
Passo 5
Marque os pontos de interseção
e
entre a circunferência de raio
cm (original) e a circunferência de Thales. Esses serão os pontos de tangência.
Passo 6
Finalmente, use a régua para traçar as retas
e
. Essas são as tangentes à circunferência de raio
cm que passam pelo ponto
.
Resposta
As retas
e
são, respectivamente, as retas
e
, onde
e
são os pontos de tangência obtidos na interseção com a circunferência de Thales.