8 Desenhe uma circunferência de raio 5 cm e um ponto p fora dela. Após isso, traçar retas r e s que são tangentes a circunferência e que passam pelo ponto p.

Passo 1

O enunciado pede uma construção clássica de geometria: desenhar uma circunferência de raio 5 cm com centro em O, escolher um ponto P fora dela e, a partir de P, traçar as duas retas tangentes à circunferência. Para isso, vamos usar régua e compasso, explorando o fato de que o triângulo formado pelo diâmetro OP e por um ponto de tangência é retângulo (teorema de Thales).

Passo 2

Usando o compasso, trace a circunferência de centro O e raio 5 cm. Em seguida, marque um ponto P em qualquer posição externa a essa circunferência.

Passo 3

Una O a P com a régua, formando o segmento OP. Construa a mediatriz do segmento OP (isto é, a reta perpendicular a OP que passa pelo seu ponto médio). O ponto de interseção dessa mediatriz com OP é o ponto médio que chamaremos de M.

Passo 4

Com o compasso aberto em M e raio igual a MO (que é igual a MP), trace uma nova circunferência. Essa é a circunferência de Thales de diâmetro OP.

Passo 5

Marque os pontos de interseção T_1 e T_2 entre a circunferência de raio 5 cm (original) e a circunferência de Thales. Esses serão os pontos de tangência.

Passo 6

Finalmente, use a régua para traçar as retas PT_1 e PT_2. Essas são as tangentes à circunferência de raio 5 cm que passam pelo ponto P.

Resposta

As retas r e s são, respectivamente, as retas PT_1 e PT_2, onde T_1 e T_2 são os pontos de tangência obtidos na interseção com a circunferência de Thales.

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