Obtenha a solução explícita para a seguinte equação diferencial:
Passo 1
Tranquilo, resumindo: a gente quer resolver a equação diferencial
com condição inicial
. Isso é uma equação diferencial linear de 1ª ordem. O pulo do gato é usar o método do fator integrante, que vai transformar o lado esquerdo num derivado de produto e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, coloca a ED no formato padrão
Aqui identificamos
O fator integrante é
A ideia é que, multiplicando toda a equação por
, o lado esquerdo vire
.
Passo 3
Multiplica a equação original por
:
No lado esquerdo a gente reconhece
Logo a equação fica
Agora integra dos dois lados:
Para
, faz
,
, daí
Então concluímos
Passo 4
Agora aplica a condição inicial
. Em
temos
,
, logo
Passo 5
Substitui
e isola
: