Resolva a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem:
, que envolve testar exatidão e, se necessário, encontrar um fator integrante.
Passo 2
Primeiro escrevemos no formato padrão
. Aqui
e
. Para ver se é exata, calculamos as derivadas parciais:
-
. -
.
Como, não é exata. Procuramos então um fator integrante que seja função só de .
Passo 3
Usamos a fórmula
, que dá aqui
logo
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
obtemos a forma exata com:
Passo 5
Agora existe uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
Passo 6
em que
é função arbitrária. Diferenciando em relação a
e igualando a
determina-se
, ou seja,
constante.
A solução geral fica então dada pela relação implícita .
A solução geral fica então dada pela relação implícita