Dados os números 1026 e 3564, é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a. O mdc(1026,3564)=54 e eles são primos relativos.
b. O mdc(1026,3564)=54 e o mmc(1026,3564)=26.244
c. O mdc(1026,3564)=54 e o mmc(1026,3564)=67.716.
d. O mdc(1026,3564)=2 e o mmc(1026,3564)=67.716

Passo 1

O enunciado pede para determinar o máximo divisor comum (mdc) e o mínimo múltiplo comum (mmc) de 1026 e 3564. Vamos usar o Algoritmo de Euclides para calcular
mdc(1026,3564)
e em seguida a relação
mmc(a,b)=acdot bmdc(a,b)

Passo 2

Aplicando o Algoritmo de Euclides em ordem decrescente de argumentos:
3564 = 1026 cdot 3 + 486,
1026 = 486 cdot 2 + 54,
486 = 54 cdot 9 + 0
Como o último resto não-nulo é 54, temos
mdc(1026,3564)=54

Passo 3

Usando a fórmula do mmc:
mmc(1026,3564) =1026 times 3564mdc(1026,3564) =1026 times 356454
Observamos que
102654=19,
portanto
mmc(1026,3564)=19 times 3564=67716

Passo 4

Comparando com as opções fornecidas, a única que coincide com
mdc=54 e mmc=67716
é a alternativa (c).

Resposta

c. mdc(1026,3564)=54 e mmc(1026,3564)=67716.

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