Resolva os seguintes problemas de valor inicial baseados em EDO’s Exatas:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Isso é uma EDO exata, pois vamos ver que existe uma função potencial tal que
Isso é uma EDO exata, pois vamos ver que existe uma função potencial
Passo 2
Para verificar a exatidão calculamos
Como ambas derivadas coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração em função de
.
Passo 4
Agora impomos
logo
. Integramos em
:
Logo
Passo 5
A solução geral implícita é
Usando
obtemos
Portanto a solução que satisfaz a condição inicial é