Obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
Temos a equação
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, escrevemos na forma-padrão
. Aqui damos conta de que
e
, de modo que
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
. O lado esquerdo vira a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Por fim, isolamos
multiplicando por
:
Resposta
A solução geral é
.