Obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado pede para obter a solução geral da equação diferencial de primeira ordem e linear
onde vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Para aplicar o método, primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo tudo por
temos
Logo,
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Note que
de onde
Assim,
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O termo à direita fica
escrevendo a equação exata
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
e usando
, obtemos
Passo 6
Podemos escrever a solução geral de forma mais enxuta, fatorando
.
Resposta
y(x)=\sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}}\bigl(1+Ce^{-x}\bigr)