Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
Enunciado: temos o problema de valor inicial
com condição
. O conteúdo é equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos a equação na forma
, onde
e
. O fator integrante é dado por
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante e multiplicamos a equação original por ele:
Multiplicando:
reconhecemos à esquerda a derivada
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Multiplicando por
, a solução geral é
. Impondo
temos:
Resposta
y(x)=x e^x - x