Obtenha uma solução geral (real) das equações a seguir.
Passo 1
A questão pede a solução geral real de
. Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos achar a solução complementar
da homogênea e depois uma solução particular
.
Passo 2
Para obter
, montamos a equação característica
. Ela tem raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para achar
usamos o método dos coeficientes a determinar via complexificação. Note que
. Logo procuramos
Passo 4
A parte imaginária de
dá a solução particular real:
Passo 5
Somando
e
, obtemos a solução geral: