Obtenha soluções particulares das equações:
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da equação diferencial linear de segunda ordem
O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar, já que o termo não-homogêneo é da forma polinômio vezes exponencial.
Passo 2
Como o fatorial característico da parte homogênea é
, o expoente
não é raiz, então escolhemos o “chute”
onde
,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculemos as derivadas de
. Defina
. Então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Como
,
e
, isso vale
Passo 5
Igualando ao termo não-homogêneo
e comparando coeficientes em
, vem
cuja solução é
Resposta
Uma solução particular é