Obtenha soluções particulares das equações:
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular de
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, precisamos:
- Encontrar a solução complementar
da homogênea associada. - Escolher um ansatz de solução particular
pelo método dos coeficientes a determinar. - Ajustar os parâmetros para que
.
Passo 2
A equação homogênea é
cuja equação característica é
Logo
é raiz dupla e
Passo 3
O termo não-homogêneo é
. Como
já aparece na solução da homogênea com multiplicidade 2, multiplicamos o ansatz por
. Além disso, como
é polinomial de grau 1, tomamos
Aqui
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Defina
. Então
Como
, temos
Calculando e agrupando em polinômios vezes
, chega-se a
Passo 5
Queremos
logo igualamos coeficientes em
. Daí
Portanto
Resposta
Uma solução particular é
E a solução geral da EDO é