Obtenha soluções particulares das equações:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede que a gente encontre uma solução particular. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar, em que escolhemos um palpite com a mesma forma da parte não homogênea.
Passo 2
Como o termo forçante é
, usamos o palpite
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Agrupando os termos em
e
:
Isso deve igualar
. Logo,
Resposta
A solução particular é