Obtenha as soluções das seguintes EDOs:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
. O conteúdo é EDOs lineares de 1ª ordem e vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos na forma padrão
. Aqui identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
Note que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Logo,
Passo 5
Para terminar, isolamos
dividindo por
:
Resposta
y(t)=\dfrac{t}{2\cos t}+\dfrac{\sin t}{2}+C\sec t