Um subconjunto S do plano complexo é chamado Domínio se o mesmo for um conjunto aberto e conexo. Esboce no plano complexo o conjunto de pontos s in C que satisfazem as expressões abaixo e decida quando são ou não domínios.
|2 s+3|>4

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o conjunto de pontos em C que satisfazem |2s+3|>4 e dizer se esse conjunto é um domínio (ou seja, aberto e conexo). Vamos usar noções de geometria no plano complexo (círculos e regiões abertas) e de conectividade.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão:
|2s+3|>4 Long<=ftrightarrow |s + tfrac32| > 2
Isso mostra que o conjunto é o exterior do círculo de centro em -tfrac32,0 e raio 2.

Passo 3

No esboço, marcamos o ponto -1.5,0 no eixo real, desenhamos o círculo de raio 2 e sombreamos toda a região externa a ele.
Como usamos desigualdade estrita ( >2), esse conjunto não inclui a fronteira (o círculo) e, portanto, é aberto.

Passo 4

A região externa a um círculo no plano é um único pedaço, sem partes desconexas. Logo, ela é conexa.
Como o conjunto é aberto e conexo, concluímos que ele é um domínio.

Resposta

O conjunto é o exterior do círculo de centro -tfrac32,0 e raio 2; ele é aberto e conexo, logo é um domínio.

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