Obtenha a soma dos 200 primeiros termos da sequência dos números ímpares positivos. Calcule também a soma dos n termos iniciais da mesma sequência.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos 200 primeiros termos da sequência dos números ímpares positivos (1, 3, 5, …), bem como a soma dos n primeiros termos. Como essa sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo a_1=1 e razão d=2, vamos usar a fórmula da soma de uma PA:
S_k = \frac{k}{2}\bigl(2a_1 + (k-1)d\bigr).

Passo 2

Para a soma dos 200 primeiros termos, basta aplicar k=200 na fórmula:
S_{200} = \frac{200}{2}\bigl(2\cdot1 + (200-1)\cdot2\bigr) = 100\bigl(2 + 398\bigr) = 100 \times 400 = 40000.

Passo 3

Para a soma dos n primeiros termos, usamos k=n:
S_{n} = \frac{n}{2}\bigl(2\cdot1 + (n-1)\cdot2\bigr) = \frac{n}{2}\bigl(2n\bigr) = n^2.

Resposta

A soma dos 200 primeiros termos é 40000.
A soma dos n primeiros termos é n^2.

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