Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10000 ?

Passo 1

O problema pede a soma de todos os múltiplos de 11 que estão entre 100 e 10000. Esse conjunto forma uma progressão aritmética (PA) de razão d=11. Para resolver, vamos:
  1. Determinar o primeiro termo a_1 (o menor múltiplo de 11>=100).
  2. Determinar o último termo a_n (o maior múltiplo de 11<=10000).
  3. Calcular o número de termos n.
  4. Aplicar a fórmula da soma de PA:
S = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}.

Passo 2

Encontrar o primeiro múltiplo de 11 acima de 100:
a_1 = \Bigl\lceil \frac{100}{11}\Bigr\rceil \times 11 = 10 \times 11 = 110.
Encontrar o último múltiplo de 11 abaixo de 10000:
a_n = \Bigl\lfloor \frac{10000}{11}\Bigr\rfloor \times 11 = 909 \times 11 = 9999.

Passo 3

Calcular o número de termos n da PA:
n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{9999 - 110}{11} + 1 = 899 + 1 = 900.

Passo 4

Calcular a soma S:
S = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2} = \frac{900\,\bigl(110 + 9999\bigr)}{2} = 450 \times 10109 = 4\,549\,050.

Resposta

\,4549050

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