Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita alternante
O conteúdo principal aqui é reconhecer que essa soma é a função
de Dirichlet em
, e que existe a relação
onde
é a função zeta de Riemann. Para resolver, vamos usar essa relação e o valor conhecido de
.
Passo 2
Aplicando a relação para
, temos
Passo 3
Sabemos que
Substituindo em
, fica
Passo 4
Para obter a aproximação numérica, calculamos
Arredondando com precisão de três casas decimais, temos
.