Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir:
g(x)=7(x^2-3)^-2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede calcular a derivada de
g(x)=7,(x^2-3)^-2.
O conteúdo aqui é aplicação da regra da constante, da regra do poder e da regra da cadeia.

Passo 2

Aplique a regra da constante: se g(x)=7,h(x), então
g'(x)=7,h'(x)
Aqui h(x)=(x^2-3)^-2. Defina
u(x)=x^2-3,
então h(x)=u^-2 e
u'(x)=2x

Passo 3

Use a regra do poder junto com a cadeia para derivar h(x)=u^-2:
h'(x)=-2,u^-3,u'(x) =-2,(x^2-3)^-3cdot2x =-4x,(x^2-3)^-3

Passo 4

Volte a g'(x)=7,h'(x) e multiplique:
g'(x)=7cdotl(-4x,(x^2-3)^-3r) =-28x,(x^2-3)^-3

Resposta

g'(x)=-28x,(x^2-3)^-3 ou g'(x)=-28x(x^2-3)^3

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