Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 12^n

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
sumn=1^+infty(-1)^n+112^n
Isso é uma série geométrica infinita alternante. Para resolvê-la, vamos identificar o primeiro termo e a razão, verificar a convergência e usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo a e a razão r. Quando n=1,
a = (-1)^1+112^1 = 12
O sinal alterna a cada termo, então a razão é
r = termo2termo1 = (-1)^2+112^2(-1)^1+112^1 = -tfrac14tfrac12 = -tfrac12

Passo 3

Para uma série geométrica infinita convergir precisamos de |r|<1. Aqui
|r| = l|-tfrac12r| = tfrac12 < 1,
logo a série converge.

Passo 4

A soma de uma série geométrica infinita com primeiro termo a e razão r (quando |r|<1) é
S = a1 - r
Substituindo a = tfrac12 e r = -tfrac12, obtemos
S = tfrac121 - l(-tfrac12r) = tfrac121 + tfrac12 = tfrac12tfrac32 = tfrac13

Passo 5

Para três casas decimais, tfrac13approx 0,333.

Resposta

0,333

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