Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série infinita
Isso é uma série geométrica infinita alternante. Para resolvê-la, vamos identificar o primeiro termo e a razão, verificar a convergência e usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão . Quando ,
O sinal alterna a cada termo, então a razão é
Passo 3
Para uma série geométrica infinita convergir precisamos de . Aqui
logo a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica infinita com primeiro termo a e razão r (quando |r|<1) é