Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
com precisão de três casas decimais. O conteúdo principal aqui é soma de série geométrica, em particular série geométrica alternada. Vamos usar a fórmula da soma de
ou adaptá-la para sinais alternados.
Passo 2
Observe que podemos fatorar
e definir
Chame
onde
. Então
.
Passo 3
Para somar
note que
Como
para
, com
temos
Logo
Passo 4
Substituindo
obtemos
Portanto
Resposta
A soma da série é
, ou com três casas decimais: 0,500.