Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série
com precisão de três casas decimais. O conteúdo envolvido é séries alternadas e a função beta de Dirichlet.
Passo 2
Definimos a função beta de Dirichlet de ordem
por
Note que, ao separar o termo
, temos
Passo 3
É conhecido (via expansão de séries de Fourier ou propriedades especiais) que
Passo 4
Portanto a soma da série é
Numericamente, usando
, obtemos
Arredondando para três casas decimais, fica
.