Obtenha a soma da série infinita dada, com precisão de três casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
Esse é um caso de série de potências alternante, e vamos usar a expansão conhecida
válida para
.
Passo 2
Reescrevemos cada termo de
como
Logo, se definirmos
, temos
Passo 3
Pela fórmula da série de potência, para
vale
Portanto
Passo 4
Substituindo
, vem
Passo 5
Agora aproximamos numericamente
Arredondando para três casas decimais, obtemos
Resposta
0,405