Numa instalação industrial, um protótipo constituído de um conjunto de pás operando a velocidade angular de
é usado para misturar um tipo de óleo vegetal (massa específica
e viscosidade dinâmica
Pa.s ) em um tanque cilíndrico com diâmetro
. Em laboratório constrói-se um modelo geometricamente semelhante deste dispositivo com diâmetro do tanque dez vezes menor e funcionando com água (massa específica
e viscosidade dinâmica
Pa.s) e com as pás a uma velocidade angular
de forma que se encontre a semelhança dinâmica entre eles. (a) Quanto vale
? (b) Se o modelo em escala reduzida usado em laboratório requer um torque
, qual é o torque necessário para se utilizar no protótipo da instalação industrial?
Passo 1
O enunciado fala de dois aparelhos geometricamente semelhantes (escala
no diâmetro do tanque), um protótipo industrial com pás girando a
,rad/s num óleo vegetal (
,kg/
,
,P
) e um modelo em laboratório com água (
,kg/
,
,P
) girando a uma velocidade
. Queremos (a) achar
para garantir semelhança dinâmica e (b) dada a resposta em torque no modelo, calcular o torque necessário no protótipo. A semelhança dinâmica aqui exige mesmo número de Reynolds e mesma distribuição dos coeficientes adimensionais de torque.
Passo 2
Para semelhança dinâmica igualamos o número de Reynolds do protótipo e do modelo. Com escala linear
e característica de velocidade
, usamos
Logo,
Passo 3
Isolando
e cancelando
:
Substituindo valores:
Passo 4
Para o torque usamos o fato de que o coeficiente adimensional de torque
é o mesmo nos dois casos. Assim
Passo 5
Como
, isso vira
Inserindo
,
,
,
,
,
:
Resposta
(a)
,rad/s
(b) ,
(b)